Furuhagen kom under sin studenttid i Uppsala i kontakt med Tage Danielsson. Tillsammans skrev de Östgöta nations spex I Fara i Mora eller Gustav Hasa eller Glid i natt med premiär 1951. Furuhagen arbetade med Hasseåtage till och från under hela deras karriär och blev särskilt känd i programmen Mosebacke Monarki.

Furuhagen blev 1960 filosofie licentiat i klassisk fornkunskap vid Uppsala universitet och var lärare vid Institutionen för klassisk fornkunskap 1960–1963. Han anställdes vid Sveriges Radio 1963 och var chef för kulturavdelningen från 1967 samt programchef i TV2 1969–1974.

Han skrev populärvetenskapliga historiska böcker och producerade TV- och radioprogram.

Furuhagen blev filosofie hedersdoktor vid Uppsala universitet 1985 och fick professors namn den 1 december 2009 för folkbildande insatser och omfattande författarskap om antikens kulturer.[4]

Han var i äktenskapet med redaktören Birgitta Furuhagen, född Zackrisson,[5] som avled 2019, far till historikern Björn Furuhagen, född 1961, och radioproducenten Åsa Furuhagen, född 1965.[6] Makarna Furuhagen är begravda på Skogskyrkogården i Stockholm.