Lindstedt är son till skådespelaren Carl-Gustaf Lindstedt. Lindstedt hade inte alls tänkt sig att bli skådespelare, men redan i unga år började han hjälpa till bakom kulisserna på teatern Nöjeskatten som hans far drev tillsammans med Arne Källerud. Pierre Lindstedt hamnade så småningom som scenarbetare på Kungliga Dramatiska Teatern och Chinateatern innan han fick arbete som passare vid Svensk Filmindustri. Han gjorde några mindre inhopp i olika filmer och uppmärksammades för sin naturliga fallenhet. Tillsammans med sin far spelade han portier i den utskällda TV-serien Mysinge motell 1968. Året därpå fick han en roll i Bo Widerbergs film Ådalen 31, vilket ledde vidare till rollen som Arvid i Jan Troells hyllade utvandrarfilmer Utvandrarna och Nybyggarna.