Родился в городе Ленинград, РСФСР, СССР. В 1958 году окончил театральное училище имени Щепкина в Москве. Актёр киностудии "Ленфильм". Лучшие роли - учитель Пал Ваныч ("Республика ШКИД"), Чинуша ("Рожденная революцией"), скульптор Казимир ("В лесах под Ковелем") и другие. В конце 1980-х годов врачи поставили Анатолию Столбову страшный диагноз - рак горла. Актёр перенес несколько тяжёлых операций, в результате которых он фактически не мог больше разговаривать и был вынужден ходить с трубкой в горле. Но, обладая очень сильным характером, Анатолий Михайлович до конца дней оставался оптимистичным человеком, стойко переносящим болезнь, много читающим и интересующимся всеми происходящими событиями.