Alabora, oyuncu anne (Betül Arım) ve babanın (Mustafa Alabora) oğulları olarak 25 Kasım 1977'de İstanbul'da doğdu. İlk tiyatro deneyimini, okulun tiyatro kolunda İngilizce oynadıkları, Çöpçatan (The Matchmaker), Damdaki Kemancı, Batı Yakasının Hikayesi oyunları ile yaşayan Memet Ali Alabora lise yıllarında da “Shakespeare Çeşitlemeler”, “Biz, Orhan Veli” gibi oyunlarda rol aldı.

Lisede öğrenciliği sürerken Özel Boğaziçi Lisesi'nin desteği ile 1994 yılında Evren Ergeç ile "Boğaziçi Sanat" adında yarı profesyonel bir tiyatro kurdu. Bu ekiple birkaç temsil oynadı. 1999 yılında İstanbul Üniversitesi Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nü bitirdi. Yıldız Teknik Üniversitesi Sanat ve Tasarım Fakültesi'nde yüksek lisans yaptı.

İlk profesyonel tiyatro deneyimine Tiyatro İstanbul sahnesinde sergilenen "Acaba Hangisi?" adlı oyunla başladı. Bir yandan da 1995-1997 yılları arasında atv'de yayınlanan A Takımı programında muhabir olarak çalıştı. Bu sırada kendini ilk kez tanıttığı Kara Melek adlı televizyon dizisinde rol almaya başladı. Ancak asıl ünlenmesi Yılan Hikayesi adlı televizyon dizisinde başrolde oynaması ile oldu. 1999 yılında ilk sinema filmi olan Türk-Yunan ortak yapımı Kayıkçı isimli filmde başrolü oynadı. Bir süre Müjdat Gezen Sanat Merkezi'nde öğretim üyesi olarak görev yapan Alabora, Garajistanbul'un kurucularındandır ve Mayıs 2010 yılına kadar da yönetiminde görev almıştır.

29 Mart 2011'de kurulan Oyuncular Sendikası'nın kurucu üyelerinden olan Memet Ali Alabora, önce Geçici Yönetim Kurulu Başkanlığı görevini üstlenmiştir. 10-11 Eylül 2011'de yapılan Oyuncular Sendikası'nın 1. Olağan Genel Kurulu'nu[1] takip eden ilk yönetim kurulu toplantısında Genel Başkan seçilmiştir. Alabora 6-7 Eylül 2014'te yapılan 2. Olağan Genel Kurul'a kadar Genel Başkanlık görevini sürdürmüştür.